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一个带状矩阵的图示： 不同宽度的随机带状矩阵下，随机带状矩阵本征向量的分量的图示： 微信公众号：搜“大老李聊数学” 知乎：搜level 10的“大老李”

三叶结，解结数是1，即翻转1个交叉点的绳子上下关系，可把纽结转换为平凡结： 本次反例中的7个交叉点的环面纽结： 15个交叉点，解结数为2的纽结： 14个交叉点，解结数（最多）为5 的纽结： 微信公众号：搜“大老李聊数学” 知乎：搜level 10的“大老李”

关键字：英国开放大学（Open University UK）《十万好奇博物馆》，《寻秘自然》，大象点映。

Kaggle AI Olympics: https://www.kaggle.com/competitions/ai-mathematical-olympiad-prize 陶哲轩的群体协作项目： https://terrytao.wordpress.com/2024/09/25/a-pilot-project-in-universal-algebra-to-explore-new-ways-to-collaborate-and-use-machine-assistance/ BB(5)的值确定: https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_27947273 3维等宽形状: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920/  Deepmind的AI取得了IMO银牌：https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/ n^2+1的整数的最大质因子 https://www.quantamagazine.org/big-advance-on-simple-sounding-math-problem-was-a-century-in-the-making-20241014/

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完美黑白棋下法，平局： 最短2人中国跳棋，30步，蓝先红胜： 5路围棋的一些正确和错误下法： 微信公众号：搜“大老李聊数学” 知乎：搜lv10的“大老李”

图厄——莫尔斯序列，构造规则： 从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是： 0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001.... 它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。 ABBA制 2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，已被证实不是特别受欢迎，主要是因为此方法过于复杂，而足球本身是一项简单和传统的比赛，所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

质数基Radical的定义： abc猜想的两种等价定义方式： 望月新一证明中的一些难懂的符号： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

拉丁方阵(Latin Square): 拉丁方阵中的横贯线(Transversals)： 思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。 2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方： 10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想： 3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方： 汉字数独： 请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次： 偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

嗒宝·宝可梦游戏： 游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。 ----------- 法诺盘： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌： 一些构成一个“SET”的例子： 上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。 上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。 上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。 SET游戏的网址： 二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线： 可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。 思考题： 嗒宝·宝可梦游戏： 游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？ 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

睡美人问题： 睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？” 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

节目中用到的条件概率公式： 菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

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