Advertise on podcast: Spøkelser etter avdøde størrelser

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er det enda en gang Niclas Larson og Kerstin Larsson som diskuterer undervisning og læring i aritmetikk. Niclas arbeider på UiA i Kristiansand og Kerstin på Luleå tekniska universitet. Addisjon og subtraksjon er endimensjonale regnearter og kan illustreres på tallinjen. Der er det f.eks. viktig å kunne se på subtraksjon som forskjellen eller differansen mellom to tall og at resultatet ikke endres hvis vi legger til eller trekker fra det samme tallet fra begge leddene. Multiplikasjon er derimot todimensjonalt og passer bra å illustrere med rektangler, der man også ganske lett kan vise på den kommutative og den distributive lov. Det er til og med mulig å illustrere divisjon ved hjelp av rektangler, noe som Kerstin vil ha en workshop om på Matematikbiennalen 2024, som går i Örebro den 21.–22. mars.

I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson igjen fått besøk av Kerstin Larsson fra Luleå tekniska universitet. I en semistrukturert samtale drøfter de hva man bør tenke på når man introduserer multiplikasjon for elever. Et vanlig problem er at elever etter hvert fastner i å tro at multiplikasjon er gjentatt addisjon. Selv om det er én måte å se på multiplikasjon, så blir det problematisk hvis man fortsatt er i den modellen når faktorene ikke lenger er naturlige tall. Blant mye annet bidrar Kerstin i episoden med tips om hva man kan tenke på for å unngå det problemet.

I tredje sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelse prater Niclas Larson og Kerstin Larsson om undervisning om additive operasjoner, dvs. addisjon og subtraksjon. Kerstin er førsteamanuensis (universitetslektor på svensk) i matematikkdidaktikk ved Luleå tekniska universitet og forsker blant annet på elevers læring i aritmetikk. I episoden drøfter de først årsaker til at elever har større problemer med subtraksjon enn med addisjon. Deretter introduserer Kerstin fire metaforer om additive operasjoner og til slutt kommer de til ulike «situasjoner» som gir beregninger med additive operasjoner.

I tredje sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelse prater Niclas Larson og Vetle Kjær Risinggård om høstens prosjektoppgave i Kalkulus 1. Oppgaven handler om å konstruere en kamskive, som er noe som blir brukt i f.eks. motorer. Det er viktig å lage kamskiven slik at man minimerer, eller helst unngår, unødvendige vibrasjoner. Og hva må man i så tilfelle tenke på? Niclas og Vetle drøfter begreper som strekning, fart, akselerasjon og rykk. Fordi det fysikalske begrepet «rykk» nok ikke er kjent for alle, så forklarer Vetle det ved hjelp av opplevelser fra en togreise.

I sesongens 9. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson og Martin Carlsen en semistrukturert samtale om utviklingen av de komplekse tallene. Episoden tar deg med tilbake til Cardano på 1500-tallet, og på reisen mot 2000-tallet støter vi på mange store matematikere som Euler og Gauẞ. Den store norske stjernen, Niels Henrik Abel, blir også nevnt, men mer sentral i episoden er en annen nordmann, nemlig Caspar Wessel. På slutten av 1700-tallet var Wessel den som introduserte den geometriske tolkningen av de komplekse tallene som i dag tilsvarer det komplekse tallplanet.

I sesongens åttende og vårsemesterets første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser sjekker André Martiny og Niclas Larson inn på Hilberts hotell for å drøfte forskjellige typer av uendelighet. Det handler om saker som at selv om de positive heltallene på en måte er dobbelt så mange som de positive partallene, så mener matematikere likevel at de er like mange. Dette baserer seg på begge mengdene er det man kaller «tellbare», dvs. at det finnes en systematikk som gjør at man kan lage en liste med disse tallene der man sikkert vet at man før eller senere kommer til plassen for et bestemt tall. Det er kanskje ikke så vanskelig å se dette for disse to mengdene fordi de har et bestemt startpunkt, men hva om vi også tar med de negative tallene? De går jo mot det uendelige i begge retningene. Og hvilke andre mengder finnes det som er tellbare? Finnes det mengder som ikke er tellbare?

Sesongens sjuende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser publiseres på luciadagen, men heldigvis blir det ikke noe sang fra André Martiny og Niclas Larson. I stedet drøfter de hva man kan tenke på når man forbereder seg til eksamen og hva man kan tenke på under eksamen. Selv om dette til stor del er individuelt, så kan det være interessant å høre på hva andre har å si om det. De reklamerer også for første sesongens episode 8, der Marjan Daliri bidro med sine erfaringer om forberedelse til eksamen i «Hjelp, det er eksamen!». Dette er høstsesongens siste episode og dermed den siste som er koblet til emnet Analyse 1 dette semesteret

I sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser ser André Martiny og Niclas Larson tilbake tiden mer enn 2 000 år. For å bestemme arealet av en åker med uregelmessig form, så brukte man prinsippet å dele inn stykket i mindre deler og summere arealet for hvert av dem. På den måten kunne to bønder som kranglet om hvem som hadde størst åker avgjøre tvisten. Denne ideen kan overfores til å bruke riemannsummer for å bestemme arealet under en graf, noe som i sin tur kan konvergere mot det som vi kaller riemannintegralet. André og Niclas nevner også analysens fundamentalteorem, det fantastiske teoremet som kobler sammen integrasjon med antiderivasjon.

I sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser drøfter André Martiny og Niclas Larson hvordan man kan finne grenseverdier ved hjelp av l’Hôpitals regel. Navnet til regelen kommer fra Guillaume de l’Hôpital, som var en fransk marki og en fremtredende matematiker. Når kan vi bruke denne regelen og hjelper den alltid i de tilfeller der forutsetningene sier at det er mulig å bruke den? Det blir også prat om fallskjermhopping, terminalhastighet, friksjon og annet, når André og Niclas prøver å avklare noen punkter fra prosjektoppgaven om tyngdekraftseparasjon.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er vi tilbake med innhold koblet til emnet Analyse 1. André Martiny og Niclas Larson har tatt utgangspunkt i noen spørsmål fra veggen i Canvas og prøver å svare på dem. Det blir drøfting om vitsen med implisitt derivasjon og en del prat om inverse funksjoner.

I en annerledes episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson intervjuet foredragsholdere og deltakere i Konferanse for lærerutdannere i matematikk, KLæM 22. Dette har blitt satt sammen til en episode som rapporterer om noen av bidragene på konferansen og hva et par av deltakerne syntes om innholdet. Dessuten får vi igjen møte Andy the Candy, som var gjest i 10. episode sesong 1 – PhD student under cover.

I sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser diskuterer André Martiny og Niclas Larson grenseverdier. Først tar de en tur til Hellas og drøfter hvem som egentlig vant 100-metersløpet mellom Akilles og skilpadden. Eller ble det kanskje uavgjort? De prøver også å male opp hva en grenseverdi er gjennom å muntlig illustrere med grafer. Litt uformelt handler det om hva som skjer med grafen rundt et punkt, dersom man zoomer inn veldig kraftig. Til slutt blir det en diskusjon om grenseverdien eksisterer eller ikke og om uendeligheten er en grenseverdi. Dette med hensyn til oppgaver i boken som brukes i Analyse 1.